Elipse: Definición

Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 Y F2, llamados focos, es una constante.

La línea que une los dos focos se llama eje mayor (que equivale a 2a) y la mediatriz de los mismos eje menor (que equivale a 2b), la mitad de cada uno de esos ejes recibe el nombre de “semieje” (de tal manera que se los denomina “semiejemayor” y “semiejemenor” respectivamente).

Se llaman vértices de la elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes. El punto medio de los dos focos se llama centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.

Para encontrar la ecuación de una elipse, el origen de coordenadas se coloca a la mitad, entre los focos y un eje coordenado sobre la recta que pasa por los focos. La distancia entre los focos se representa con 2c, y en consecuencia, los focos de denominan F´(-c,0) y F (c,0). Ahora si se hace que la suma de distancias de un punto P (x,y) de la elipse a los focos, sea 2a, se obtiene:

PF´ + PF = 2a

Al trasponer el segundo radical, elevar al cuadrado y simplificar se obtiene:

Al elevar de nuevo al cuadrado y simplificar se encuentra que:

Si se hace bˆ2 = aˆ2 - cˆ2 y se divide entre la cantidad distinta de cero aˆ2bˆ2, se obtiene la forma final: